高数两日特训班学习小结
经过一周学习，听完一遍高数两日特训班。该课程从数域（有理数，包括自然数、整数，到实数），推导出极限；从数列和函数的极限，推导至导数；从导数再到微积分，然后至多元的偏导数，向量场，最后简单介绍了变分法的应用。其中，高数中如下几个部分对理解算法或者机器学习有着一定的帮助。
0.函数
函数并不是高数中独有的概念。出于严格化要求，我们首先定义函数。函数function，就如同一个机器，无论你丢什么进去，它都会给你以特定功能产生一个结果。输入可以是一个数字，一个函数等等，函数将连续的输入映射为特定输出结果。我们常见的函数类型都是线性函数，比如n元n次函数，微积分函数等等。
1.实数的完备性
自然数/整数可以表示为”1,2,3,4,5..”,有理数可以表示为所有的”N/M”,而实数表示方法略有不同，可以表示为一根实轴上所有能取到的数。实数自身具有优良的完备性，即任一实数可以有其他实数无限趋近，而有理数不行。有理数的完备性保证了一个收敛递增/递减数列一定能够取到极限值。
机器学习中，模型的训练和优化就是一个对目标函数逐步取极值的过程。在生物信息中，高通量数据产生的数值往往都是实数，因此保证了机器学习不断取极值达到目标值的可行性。
2.无穷大排列
高数中一个重要的基础知识就是几个无穷大之间的排列比较。大小排列如下 N,NlnN,N^k,a^N,N!,N^N，其中N代表无穷大值。在算法中，该排列是算法复杂度的评估基础，进一步向前扩展至O(1),O(logN),O(N)。在生信算法中N^k是大数据上能够接受的最大数据时间复杂度，而k稍大就会超出现在计算机的承受能力。因此，对生信算法的时间复杂度优化对于大数据处理十分必要，就算是小数据，a^N或者N!也会让数据处理变为永远无法完成的任务。